2007年普通高等学招生全国统一考试安徽卷数学文科及答案

流水的流啊

(在此卷上答题无效)

绝密★启用前

2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）

数  学（文科）

  本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

  1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答

题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

  2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件
、 互斥，那么           球的表面积公式

           

如果事件 、 相互独立，那么         其中 表示球的半径

              球的体积公式

1+2…+n=                

…+          其中 表示球的半径

…+

第Ⅰ卷（选择题共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若 ，则 ＝

  （A）       （B）         （C）     (D)

（2）椭圆 的离心率为

  （A）      （B）       （C）    （D）

（3）等差数列 的前 项和为 若

  （A）12      （B）10      （C）8     （D）6

(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为
(A)                       (B)
(C)                    (D)
(5)若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则a的值为
(A)-2或2         (B)     (C)2或0       (D)-2或0
(6)设 均为直线,其中 在平面 的
(A)充分不必要条件             (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件               (D)既不充分也不必要条件
(7)图中的图象所表示的函数的解析式为
(A)    (0≤x≤2)
(B)            (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D)   (0≤x≤2)
(8)设a＞1,且 ,则 的大小关系为
(A) n＞m＞p       (B) m＞p＞n   (C) m＞n＞p    (D) p＞m＞n

(9)如果点P在平面区域 上,点O在曲线 最小值为
(A)             (B)     (C)     (D)
(10)把边长为 的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为
(A)          (B)         (C)          (D)
(11)定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为
(A)0             (B)1         (C)3          (D)5

(在此卷上答题无效)

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2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

注意事项:

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.
二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.

(12)已知 ,则( 的值等于             .
(13) 在四面体O-ABC中， 为BC的中点，E为AD的中点，则 =      （用a，b，c表示）
(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为        .
(15)函数 的图象为C,如下结论中正确的是       (写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线 对称;
②图象C关于点 对称;
③函数 )内是增函数;
④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.
三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分10分）
解不等式 ＞0.
(17) （本小题满分14分）
如图,在六面体 中,四边形ABCD是边
长为2的正方形,四边形 是边长为1的正方
形, 平面 , 平面ABCD,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求二面角 的大小(用反三角函数值表示).
                               第(17)题图


（18）（本小题满分14分）

　　　设F是抛物线G:x[sup]2[/sup]=4y的焦点.

　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：

（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足 ,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.





(19)(本小题满分13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.





(20)(本小题满分14分)

设函数

　　f（x）=-cos[sup]2[/sup]x-4tsin cos +4t[sup]2[/sup]+t[sup]2[/sup]-3t+4,x∈R,

其中 ≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.





（21）（本小题满分14分）

　　　某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a[sub]1[/sub],以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub],…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)[sup]n[/sup][sup]-1[/sup]，第二年所交纳的储备金就变为a[sub]2[/sub](1+r)[sup]n[/sup][sup]-2[/sup],……，以T[sub]n[/sub]表示到第n年末所累计的储备金总额.

　（Ⅰ）写出T[sub]n[/sub]与T[sub]n-1[/sub]（n≥2）的递推关系式；

　（Ⅱ）求证：T[sub]n[/sub]=A[sub]n[/sub]+B[sub]n[/sub]，其中 是一个等比数列， 是一个等差数列.

流水的流啊

流水的流啊