2007年普通高等学校招生考试安徽理科数学卷及答案

流水的流啊

2007年普通高等学校招生考试安徽理科数学卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.   答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2.   答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.   答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4.   考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么      球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)          S=4Πr[sup]2
[/sup]

如果事件A、B相互独立，那么    其中R表示球的半径

P(A·B)=P(A)+P(B)         球的体积公式

1+2+…+n
          V=

1[sup]2[/sup]+2[sup]2[/sup]+…+n[sup]2[/sup]=      其中R表示球的半径

1[sup]3[/sup]+2[sup]3[/sup]++n[sup]3[/sup]=

第Ⅰ卷（选择题共55分）

一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为

(A)         （B）

(C)        (D)

(2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面 内，“l ”是l m且“l n”的

（A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件

(C)充分必要条件            （D）既不充分也不必要条件

(3)若对任意 R,不等式 ≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

(A)a＜-1     (B) ≤1      (C) ＜1      （D）a≥1

(在此卷上答题无效)

绝密★启用前

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共95分)

注意事项:

请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.
二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.

(12)若(2x[sup]3[/sup]+ )[sup]a[/sup]的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于      .
（13）在四面体O-ABC中， 为BC的中点，E为AD的中点，则 =      （用a，b，c表示）.
（14）如图，抛物线y=-x[sup]2[/sup]+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P[sub]1[/sub],P[sub]2[/sub],…,P[sub]n[/sub][sub]-1[/sub],过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q[sub]1[/sub]，Q[sub]2[/sub]，…，Q[sub]n[/sub][sub]-1[/sub]，从而得到n-1个直角三角形△Q[sub]1[/sub]OP[sub]1[/sub], △Q[sub]2[/sub]P[sub]1[/sub]P[sub]2[/sub],…, △Q[sub]n[/sub][sub]-1[/sub]P[sub]n[/sub][sub]-1[/sub]P[sub]n[/sub][sub]-1[/sub],当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为         .
(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是         （写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分12分）
已知0＜a＜ 的最小正周期， 求 .

（4）若a为实数， ＝- I，则a等于

（A）       （B）-      （C）2    （D）-2

（5）若 ， ，则 的元素个数为

（A）0        （B）1       （C）2     （D）3

（6）函数 的图象为C

①图象 关于直线 对称;

②函灶 在区间 内是增函数;

③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 .

（A）0        （B）1       （C）2     （D）3

（7）如果点 在平面区域 上，点 在曲线 上，那么 的最小值为

（A）      （B）     （C）    （D）
（8）半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点，则 与 两点间的球面距离为

（A） （B） （C） （D）

（9）如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ 是等边三角形，则双曲线的离心率为

（A）       （B）       （C）    （D）

（10）以 表示标准正态总体在区间（ ）内取值的概率，若随机变量 服从正态分布 ，则概率 等于

（A） -            （B）

（C）                 （D）

（11）定义在R上的函数 既是奇函数，又是周期函数， 是它的一个正周期.若将方程 在闭区间 上的根的个数记为 ，则 可能为

（A）0        （B）1         （C）3       （D）5

(17) (本小题满分14分)

如图，在六面体ABCD－A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]D[sub]1[/sub]中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]D[sub]1[/sub]是边长为1的正方形，DD[sub]1[/sub]⊥平面A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[sub]1[/sub]D[sub]1[/sub]，DD[sub]1[/sub]⊥平面ABCD，DD[sub]1[/sub]＝2.
（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）.


(18) (本小题满分14分)

设a≥0，f (x)=x－1－ln[sup]2 [/sup]x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln[sup]2[/sup]x－2a ln x＋1.

(19) (本小题满分12分)

如图，曲线G的方程为y[sup]2[/sup]=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关
系式；
（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：
直线CD的斜率为定值.


(20) (本小题满分13分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；
（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.


(21) (本小题满分14分)

某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a[sub]1[/sub]，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a[sub]1[/sub]，a[sub]2[/sub]，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a[sub]1[/sub]（1＋r）[sup]a[/sup][sup]－1[/sup]，第二年所交纳的储备金就变为a[sub]2[/sub]（1＋r）[sup]a[/sup][sup]－2[/sup]，……，以T[sub]n[/sub]表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出T[sub]n[/sub]与T[sub]n[/sub]－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T[sub]n[/sub]＝A[sub]n[/sub]＋B[sub]n[/sub]，其中｛A[sub]n[/sub]｝是一个等比数列，｛B[sub]n[/sub]｝是一个等差数列.

流水的流啊

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