2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）-数学（理科）

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
  本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3 学科网
至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 学科网
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 学科网
2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 学科网
3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 学科网
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 学科网
参考公式： 学科网
S表示底面积，h表示底面的高 学科网
如果事件A、B互斥，那么                      棱柱体积    学科网
  P(A+B)=P(A)+P (B)                           棱锥体积    学科网
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第I卷(选择题  共50分) 学科网
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一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 学科网
（1）i是虚数单位，若 ，则乘积 的值是 学科网
  （A）-15         （B）-3       （C）3       （D）15 学科网
（2）若集合 则A∩B是 学科网
  （A）           (B)     学科网
   (C)                      (D)   学科网
（3）下列曲线中离心率为 的是 学科网
（A）      （B）      （C）      （D）  学科网
(4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 学科网
（A）p: ＞b+d ,   q: ＞b且c＞d          学科网
（B）p:a＞1,b>1      q: 的图像不过第二象限 学科网
（C）p: x=1,         q:  学科网
（D）p:a＞1,         q:  在 上为增函数 学科网
（5）已知 为等差数列， + + =105， =99，以 表示 的前 项和，则使得 达到最大值的 是 学科网
（A）21      （B）20     （C）19    （D） 18 学科网
（6）设 ＜b,函数 的图像可能是 学科网
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（7）若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是 学科网
（A）        （B）        （C）       （D）   学科网
（8）已知函数 ， 的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调区间是 学科网
（A）        （B）  学科网
（C）          （D）  学科网
（9）已知函数 在R上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是 学科网
（A）        （B）     （C）      （D）  学科网
（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 学科网
（A）       （B）       （C）     （D）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）若随机变量 ～ ，则 =________.
(12)以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 ，它与曲线 （ 为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.












（14）给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若 其中 ,则 的最大值是=________.




（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________
（写出所有正确命题的编号）。
○1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
○2由顶点A作四面体的高，其垂足是 BCD的三条高线的交点；
○3若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
○4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;
○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答
（16）（本小题满分12分）
在 ABC中，C-A= ,  sinB= 。
（I）求sinA的值；
(II)设AC= ，求 ABC的面积
（17）（本小题满分12分）
   某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照
试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,
     415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397
        397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（I）完成所附的茎叶图
（II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

（18）（本小题满分12分）
已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心、椭圆短半轴长半径的
圆与直线y=x+2相切，
（I）求a与b；
（II）设该椭圆的左，右焦点分别为 和 ，直线 过 且与x轴垂直，动直线 与y
轴垂直， 交 与点P. 求线段P 垂直平分线与 的交点M的轨迹方程，并
指明曲线类型。
（19）（本小题满分12分）
已知数列{ } 的前n项和 ，数列{ }的前n项和
（I）求数列{ }与{ }的通项公式；
（II）设 ，证明：当且仅当n≥3时， ＜
（20）（本小题满分13分）
如图，ABCD的边长为2的正方形，直线 与平
面ABCD平行，E和F式 上的两个不同点，且
EA=ED，FB=FC,  和 是平面ABCD内的两              
点， 和  都与平面ABCD垂直，
（I）证明：直线 垂直且平分线段AD：
（II）若∠EAD=∠EAB= ,EF=2,求多面
体ABCDEF的体积。
（21）（本小题满分14分）
已知函数 ，a＞0，
（I）讨论 的单调性;
（II）设a=3，求 在区间{1， }上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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