文学副刊里的数学问题

zhangxianglin

                                                               文学副刊里数学问题                                                                                                
           八七年我调入三妙初中,原校长刚调离.终归缘悭一面,为憾!听老师们说,这位校长很是热爱文学,功底也很扎实,一本《新华字典》背得滚瓜烂熟,随便一个字,他能说出在哪一页.不管真假,也无关紧要.他的遗风确仍在当时的三中.我去了兼管图书,经典文学书籍也有两櫥子,《辞海》《辞源》一应俱全,这是当时恐怕全县初级中学仅有的.《文汇报》仍在续订,他大概是喜着其副刊.现在想来,文汇报副刊办得相当出色,一般来说一学校是不可能订阅外省市党报的,这要看当权者的喜好了.
     我那时正在准备迎考安师大本科数学函授,无暇顾及文学书籍,也不喜爱.吃住在学校,时间充裕,偶尔也翻翻报纸.好奇地拿出《文汇报》,一版副刊《笔会》吸引了我，里却有数学问题,当然文学副刊里的数学是简单的,更是趣味性的,没多少数学知识的人也可阅读.正是其趣味性,二十多年了现在仍依稀记得着.虽是枯燥的数学问题,原文也是写得文采飞扬,我只能凭依稀的记忆叙其梗概:
      有三个车库,里面只锁着一辆小车,任你选择其中任一车库,若中,小车就是你的了.当你选定一车库,不妨说是一号车库,这时主持人打开一空着的车库,不妨说三号车库[这是完全可以办到的,因为不管你选中与否,至少有一空着的车库不是你选择的],问:你是否调选二号车库?聪明的读者,您说该不该调呢?答案是应该调!
    这是数学中概率学问题,这道题原本发表在美国一权威期刊上,同时给出了该调的答案.这下可不得了,卷起全美讨论这个问题.上至大名鼎鼎的教授,下至小学生参入其中.编辑部多则一天受到上万份来信,有谩骂,有嘲讽,更有甚者要求这份刊物停刊.有一大教授这样写道:蠢货!听我讲给你听,主持打开三号门,空着.二号,一号车库有车的概率都是二分之一,无须调!并且说:不错,主持未打开空着的车库,选择人选择一车库,有车的概率都是三分之一;难道当主持人打开一空车库时,没选择的车库有车概率就上升了,而选择了的一车库就不上升?这是何道理?!
      看了这教授的说词,确实蒙得人无法别想了,也就承认答案错了,应是无须调.当时其文章是怎样解答这个问题的,已不记得了,只记得当时看明白了,答案是正确的.前几天回忆起这个问题,总和那个教授想法一至,费思多时,就绕不了这个思维定式.今天灵思一动,打破了这个顽式,明白了,就想写出来让大家乐一乐.
    其实,概率学是一门新型学科,历史并不长.它的公理体系也是满奇妙的,想当然吧?不是;经验能把握吧?也不行.像掷一枚硬币,正反面出现的概率各占二分之一,一想就通,但不行,实际中它有偶然性.二分之一它是理论极限数值.思维上好像的把握是不行的,它到底正确不正确,须得实验佐证.日本就有一数学家,就抛掷了十万次,他是抛掷最多一位,实验结果次数愈多愈接近二分之一.概率统计学应用范围很广,尤其经济学是须臾不能离得的.
      二十年前,美国有一百万人参与了这个问题的讨论.有说该调,有说不该调,也有给出了繁复的算式,莫衷一是.更有人像那个日本数学家一样做起了实验.数学不像其它自然科学以实验作为其基础,与实证须臾离不开.数学是纯抽象思维,大脑的产物.虽也有其物质基础,实践的积累与升华,但其最终远远地抛开了实际,在想象的王国里建构.日本数学家抛硬币的实验,只是对概率学里这条近于公设的质疑.就像欧氏几何公理体系里"两条平行永不相交"这条公设,就有许多数学家提出质疑.这是公理吗?这条公设是否由其它公设可推得而多余?这成了数学家们宏观数学思想里一粒沙子,凡人当然没这种"沙子"的感觉,觉得蛮顺当的.然而就是这种感觉,促使数学家去苦思冥想,进行推论[实验当然做不成].从而催生出了非欧氏几何.
     我们的问题,当然无须实验,同时也不能实验.试问做多少次,才能说明问题,得出正确答案呢?数学问题是不能事事去实验的,如果这样,还叫抽象,还叫数学吗?现在回到我们的问题,不妨把我们的问题建立一个数学模型:把有车的车库用黑色球代之,空车库用白球代之[球的大小质地一样].库门关着,用一袋子来模拟.这样袋里就有一黑两白的球.当伸手选取一球[不许看].主持人拿走袋里一白球[袋里至少有一白球]问:手上球与袋里球调不调?试想,你手里白球的概率可是三分之二呀,而袋里那个球是黑球概率是二分之一.如果这样还不太明白,不妨我们把这个模型放大,以助我们了然.假若袋里有九十九个白球,一个黑球.当你选取一球,主持人拿走袋里九十八个白球[袋里至少有九十八个白球],你想得到黑球,该不该调呢?你可是在一大堆白球里而只有一个黑球的球堆里抓取一球的呀,你手里握着的球是白球的概率可是百分之九十九喔.虽放大了,道理一样.所以要想增加得车的可能性,应该调!